Продольные и поперечные деформации.

Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1647

Пример №1. Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1=30 кН F2=40 кН. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение ∆l свободного конца бруса, приняв Е=2∙10⁵ МПа. Площади поперечных сечений А₁=1,5см²; А₂ =2см².

Рис.1

Решение задачи:

1. Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, а для напряжений также и место изменения размеров поперечного сечения.

Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка (ординаты эпюры Nz) и построить эпюры продольных сил Nz. Проведя параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения ординат. Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.

Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах каждого участка напряжения постоянные, т.е. эпюра на данном участке изображается прямой, параллельной оси бруса.

Перемещение свободного конца бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисленных по формуле Гука.

2. Разбиваем брус на участки.

Определяем ординаты эпюры N на участках бруса:

Nz₁= - F1= -30кН

Nz₂= - F2= -30кН

Nz₃= -F1+F2= -30+40=10 кН

Строим эпюру продольных сил

3. Вычисляем ординаты эпюры нормальных напряжений

σ_z1 = = = –200МПа

σ_z2 = = = –150МПа

σ_z3= = = 50МПа

Строим эпюры нормальных напряжений.

4. Определяем перемещение свободного конца бруса

∆l=∆l₁+∆l₂+∆l₃

∆l₁= = = – 0,5мм

∆l₂= = = – 0,225мм

∆l₃= = = 0,05мм

∆l = - 0,5 – 0,225 + 0,05 = – 0,675мм

Брус укоротился на 0,675мм

Пример 2.Определить допускаемую нагрузку [F] для системы из двух стержней, изготовленных из дюралюминиевых труб одинакового поперечного сечения (рис.2, а). Допускаемое напряжение принять = 100 МПа.

Рис.2