Интерферометрический принцип решения задачи ориентации в СНС

Дата добавления: 2014-10-02 | Просмотров: 1525

Непосредственно фазовые измерения [59,60,61] эквивалентны измерению псевдодальностей с неопределенной составляющей, равной целому числу длин волн несущей частоты. Поэтому основная проблема фазовых измерений – их неоднозначность в целое число циклов, которая имеет место, например, при восстановлении сигнала в случае его временной потери из-за помех естественного или искусственного происхождения. Из-за этого прямое использование фазовых измерений целесообразно только для сглаживания менее точных, но однозначных псевдодальномерных измерений по коду. Измеряемым радионавигационным параметром при использовании фазовых методов является разность фаз принимаемого спутникового сигнала на несущей частоте

,

где – полная фаза в циклах сигнала спутника, принимаемого в -м приемнике в момент времени ; – полное число циклов фазы от момента излучения; – дробная часть (в долях цикла) фазы,

и опорного сигнала

,

сформированного в ПА СНС.

То есть

где – фактически измеренное (в долях цикла) значение разности фаз; – неоднозначность фазовых измерений.

В дифференциальном режиме для определения относительных координат и взаимного расхождения шкал времени используют разности измерений псевдодальностей до одного и того же для одинаковых моментов времени в разнесенных точках приема. Поэтому для дифференциального режима первые разности измерений псевдодальностей по огибающей кода и фазе несущей частоты можно записать в виде:

(4.2.1)

где – разность геометрических дальностей в -й момент времени между -м и двумя точками приема по -му частотному каналу; – нескомпенсированные погрешности измерения псевдодальностей, обусловленные в основном нестабильностью опорных генераторов двух ПА СНС, размещенных в точках приема; – длина волны сигнала, излучаемого -м по -му частотному каналу; – смещение в целое число длин волн (неоднозначность) в фазовых измерениях; , – флуктуационные (шумовые) составляющие измерений псевдодальностей по огибающей и фазе сигнала.

При формировании первых разностей фазовых измерений компенсируются погрешности, вызванные неточностью эфемеридного обеспечения, задержками распространения сигнала в ионосфере и тропосфере, смещениями шкал времени относительно системного времени СНС.

Неоднозначность фазовых измерений отражена в (4.2.1) составляющей . Для исключения систематических погрешностей в измерениях (4.2.1), обусловленных нестабильностью опорных генераторов двух ПА СНС, на практике в большинстве случаев используют вторые разности фазовых измерений, уравнения для которых имеют вид, аналогичный (4.2.1). При этом если первые разности это разности одновременных измерений двумя приемниками сигнала одного и того же спутника, то вторые - разности первых, полученных по измерениям для разных . Однако использование вторых разностей не устраняет неоднозначности фазовых измерений. Одним из путей решения данной проблемы является применение третьих разностей – приращения вторых разностей псевдодальностей за некоторое время. Известны результаты по использованию в ПА СНС, работающей по сигналам ГЛОНАСС, третьих разностей. Недостатком этого подхода является длительное время наблюдения (~20 мин) для получения оценки вектора базы с сантиметровой точностью.

Классификация методов разрешения неоднозначности фазовых измерений может быть выполнена по используемой для этих целей информации. В ГЛОНАСС и GPS для этого служат: оценки координат, априорные и полученные с помощью навигационных систем иного типа; измерения по огибающей кода радиосигнала; избыточность измерений псевдодальностей по фазе несущей и огибающей кода сигнала.

Наиболее эффективные процедуры разрешения неоднозначности основаны на избыточности фазовых измерений [21], когда число измерений фазы больше числа неизвестных параметров. Это приводит к расширению окрестности вокруг искомого решения, в которой отсутствуют другие возможные решения. В этом и состоит эффект избыточности фазовых измерений, для обеспечения которой необходимо наблюдение значительного (пять и более) числа и (или) использование второго частотного канала.

Известный интерферометрический принцип решения задачи ориентации с использованием мультиантенной ПА СНС показан на рис. 4.2.6. Предполагается, что сигналы от одного в виде плоской волны поступают на две антенны (здесь: - трехмерный вектор, характеризующий отстояние в связанной системе координат -ой антенны относительно опорной ; - направление орта на в точке приема; – угол между базой и направлением на ). Обоснованность предположения о плоском характере волны объясняется значительной удаленностью источника сигнала по сравнению с расстоянием между антеннами (длиной базы - ).

Рис. 4.2.6. Интерферометрический принцип решения задачи ориентации в СНС

Очевидно, что в единицах дальности полная разность фаз сигналов, принимаемых в точках размещения антенн , определяется как [21]

, т.к. ( ) (4.2.2)

где - разность дальностей до на базе , - длина волны излучаемого сигнала.

В общем случае с учетом того факта, что длина базы между антеннами превышает длину волны, измерения первой разности фаз от для баз можно представить согласно (4.2.1) в виде

, (4.2.3)

что представляет собой значение направляющего косинуса орта относительно базы . При этом значения направляющих косинусов орта вектора в связанных с объектом осях будут равны

(4.2.4)

где , - декартовые координаты точки расположения антенн , относительно ц.м. объекта в связанных осях.

С другой стороны, располагая измеренными по данным ПА СНС декартовыми координатами опорной антенны и известными эфемеридами в гринвичской системе координат, можно рассчитать направляющие косинусы орта соответственно в гринвичской и географической системах координат

, (4.2.5)

(данные направляющие косинусы могут поступать непосредственно от приемника СНС в специальных сообщениях)

, (4.2.6)

где - матрица перехода от гринвичских к географическим осям.

Традиционный алгоритм решения задачи ориентации объекта в ПА СНС, т.е. нахождения элементов искомой матрицы сводится к решению следующей системы уравнений при наблюдении нескольких относительно баз

, т (4.2.7)

где , - вторые разности фаз соответственно измеренные ПА СНС и расчетные .

При этом до вычисления параметров ориентации должна быть предварительно решена задача оценки смещений в целое число длин волн в измеренных значениях , т.е. исключена неоднозначность в фазовых измерениях.

Следует заметить, что для решения задачи ориентации могут использоваться и первые разности фазовых измерений. Однако в этом случае для исключения погрешностей в измерениях (4.2.1), обусловленных нестабильностью опорных генераторов двух приемников, необходимо применение специализированной ПА СНС. Такая аппаратура позволяет формировать измерения от нескольких антенн с использованием одного опорного генератора.

В качестве примера можно привести отечественную трехантенную аппаратуру МРК-11 [62], разработки Красноярского ГТУ и «НПП «Радиосвязь», а также выпускаемые фирмой Javad GNSS [63] платы Duo-G2, Duo-G2D (двухантенные), Quattro-G3D (четырехантенные), приемники Delta, Sigma и систему Triumph-4x-G2T на основе этих плат. При использовании общего опорного генератора измерения от разных антенн синхронизированы и в задаче ориентации непосредственно могут использоваться первые разности. Однако использование для определения курса нескольких одноантенных плат или приемников является наиболее распространенной практикой.

Традиционные алгоритмы [26] разрешения неоднозначности фазовых измерений в современных GPS-компасах используют обычно измерения для вторых разностей , сформированные относительно выбранного опорного . При этом применяется двухэтапный подход к решению данной проблемы [64-68].

На первом этапе измерения обрабатываются с помощью метода наименьших квадратов или фильтра Калмана с учетом корреляции измерений, но без учета целочисленного характера периодов фазы – плавающее решение. На втором этапе происходит уточнение результата плавающего решения с учетом целочисленности – фиксированное решение. Этот этап сводится к поиску такого значения для - мерного вектора целого числа периодов фазовых измерений, которое минимизирует квадратичную форму , где - соответственно оценка и ковариационная матрица ее ошибок, полученные в результате плавающего решения. Теоретическое обоснование такого двухэтапного решения данной проблемы содержится в работе [67]. Достоверность исключения неоднозначности в фазовых измерениях обычно оценивается с помощью различных статистических критериев [64-66,68] или апостериорной вероятности выбранного значения целого числа периодов [67].

Этап плавающего решения является стандартным, тогда как процедура фиксированного решения имеет много вариантов. Все они сводятся к реализации поисковых алгоритмов по перебору возможных значений целого числа периодов и преследуют цель сокращения объема вычислений [26]. Так, например, в [64] предложено производить вычисления минимизируемой квадратичной формы только для тех значений вектора , компоненты которого удовлетворяют условиям

, (4.2.8)

где , - рассчитанные из условная по отношению к младшим компонентам оценка и СКО ее ошибки; - априори заданный порог.

Значительным продвижением в развитии методов разрешения неоднозначности фазовых измерений стало применение декомпозиции Холецкого для матрицы [65], где - нижнетреугольная матрица. Такое представление позволяет вычислять квадратичную форму по рекуррентной формуле

, , , , (4.2.9)

где - элементы матрицы ( - номер строки, - номер столбца).

Если > , то с учетом становится ясно, что и > . В этом случае вычисление для данных значений прерывается.

Известны и другие более удачные методы перебора целого числа периодов.

При исключении неоднозначности фазовых измерений в задаче ориентации привлекается также информация о длине используемых баз между антеннами. На основе этой дополнительной информации составляются неравенства, используемые для отбраковки перебираемых значений целого числа периодов. При этом выбирается то значение, которое минимизирует функцию потерь [69,70].

В качестве вспомогательного измерителя для сокращения перебора целого числа периодов, проверяемых на соответствие полученным измерениям, используются гироскопические датчики угловой скорости [71,72]. Нередко для этой цели привлекается и дополнительная информация о модели углового движения объекта, в частности, при определении ориентации космического аппарата [73].

В работе [77] для получения плавающего решения на каждом шаге с помощью фильтра Калмана оценивается вектор состояния . На вход фильтра поступает вектор вторых разностей фазовых одномоментных измерений, представляемый в виде

, (4.2.10)

где S - постоянный трехмерный вектор относительных координат фазовых центров двух антенн в прямоугольной геоцентрической системе координат; H - матрица, образованная из разностей направляющих косинусов вспомогательных и основного на текущий момент; N - вектор целого числа периодов для вторых разностей фазовых измерений, использованных от начала решения; - матрица, выделяющая из вектора N компоненты, относящиеся к текущим вторым разностям фазовых измерений, и предусматривающая их умножение на соответствующую длину волны для перевода в линейную меру; m, v - векторы коррелированных во времени и белошумных составляющих помех для вторых разностей фазовых измерений на текущий момент.

Направляющие косинусы могут поступать непосредственно от приемника в специальных сообщениях. Если используемая модель приемника не предусматривает выдачу направляющих косинусов, их можно рассчитать, пользуясь эфемеридами и координатами потребителя от БИИМ.

Необходимость учета коррелированных помех m в (4.2.10) возникает в тех случаях, когда осуществляется длительное накопление и обработка рассматриваемых измерений в алгоритмах реального времени (1 ч и более).

Фильтр Калмана вырабатывает оценку и ковариационную матрицу ее ошибки без учета целочисленного характера компонент вектора – это, собственно, и есть плавающее решение. Значения и используются для поиска наиболее вероятного (имеющего максимальную апостериорную вероятность) значения , т.е. для получения фиксированного решения. Можно показать по аналогии с [26], что искомое значение определяется выражением

, (4.2.11)

где - целочисленное множество соответствующей размерности;

- величина, пропорциональная апостериорной вероятности значения ;

здесь

- оценка вектора S относительных координат антенн;

- дисперсия погрешности оценки расстояния между антеннами;

- ковариационная матрица погрешностей оценки вектора S в предположении, что значение N является истинным.

В приведенных выражениях , и , , - оценки векторов S, N и соответствующие блоки ковариационной матрицы погрешностей, которые извлекаются из полученных на этапе плавающего решения и . Отметим, что возможность оценивания трехмерного вектора S при известном N обеспечивается выполнением условия на число используемых , проверка которого предваряет этап поиска . Пороговое значение устанавливается не ниже 5, что гарантирует наблюдаемость S. При использовании 4 возможны ситуации с высоким значением геометрического фактора PDOP, когда их расположение не обеспечивает достаточную наблюдаемость S.

Перед выполнением собственно поиска N* применяется часто при исключении неоднозначности фазовых измерений процедура LAMBDA (Least-squares AMBiguity Decorrelation Adjustment) [74,75,76]. В данной процедуре результаты плавающего решения пересчитываются в , , где матрица Z такая, что вектор остается целочисленным, но при этом оказывается близка к диагональной. Это существенно ускоряет поиск наиболее вероятного значения . Наиболее вероятное значение исходного вектора N определяется в результате обратного преобразования .