Уравнение Бернулли

Дата добавления: 2014-07-19 | Просмотров: 2012

Для движущейся жидкости к потенциальной энергии (уравнение 3.3) необходимо прибавить кинетическую энергию

Е_к=m w²/ 2.

С учетом этого

. (4.5)

Разделив левую и правую части уравнения (4.5) на единицу веса (mg), получим:

. (4.6)

Уравнение (4.6) получило название уравнения Бернулли для идеальной жидкости.

При движении реальной жидкости возникают силы трения жидкости о стенки трубопровода и между слоями (частицами) жидкости. При этом часть потенциальной энергии переходит в тепловую, так как возникают потери на трение (падение напора). Эти потери учитывают путем введения четвертого члена h_п в уравнение (4.6) и получают уравнение Бернулли для реальной жидкости:

. (4.7)

Все члены уравнения Бернулли имеют размерность в метрах движущейся жидкости. Поэтому левую часть уравнения обозначают Н и называют полным гидродинамическим напором, определяющим начальный запас энергии системы.

Геометрический напор – высота расположения (рис. 4.3) центра живого сечения потока над выбранной плоскостью (линией) сравнения. Пьезометрический напор в любом сечении потока может быть измерен с помощью пьезометра (манометра), скоростной напор измеряют с помощью скоростной трубки, потерянный напор определяется по разности между гидродинамическим напором и показанием скоростной трубки.

Для любого сечения при установившемся движении сумма геометрического Z, пьезометрического (р/ρg), скоростного (w²/2g) напоров и потерь (h_n) является постоянной величиной, равной гидродинамическому напору (Н). Эта формулировка носит название геометрического смысла уравнения Бернулли.

Если единицы измерения членов уравнения Бернулли в метрах умножить и разделить на единицу веса в Н, то получим размерность удельной энергии:

Рис. 4.3. К определению членов уравнения Бернулли для реальной жидкости:

1 – напорный бак; 2 – трубопровод; 3 – пьезометр; 4 – скоростная трубка

Потерянный напор также может быть представлен в размерности удельной энергии. Удельная энергия потерь переходит в тепловую энергию и передается жидкости, стенкам трубопроводов и рассеивается в окружающую среду. Это приводит к потере давления в трубопроводе.

Энергетический смысл уравнения Бернулли:в соответствии с энергетическим смыслом его членов следует, что при установившемся движении реальной жидкости сумма удельных потенциальной энергии положения, потенциальной энергии давления, кинетической энергии и энергии потерь для любого поперечного сечения потока есть величина постоянная и равная удельной энергии гидродинамического напора.

Уравнение Бернулли выражает частный случай закона сохранения энергии. При установившемся движении единицы веса несжимаемой жидкости, заключенной в объеме V, происходит непрерывный переход ее энергии из одной формы в другую, но полная энергия этой единицы объема остается неизменной по всей длине трубопровода.