Верифікація моделі регресії.

Дата добавления: 2014-10-02 | Просмотров: 1521

Верифікація (перевірка) моделі регресії відбувається у два етапи.

Перший етап – перевірка адекватності моделі – здійснюється за критерієм Фішера. Спочатку обчислюють коефіцієнт детермінації

. (12)

Коефіцієнт детермінації показує, на скільки відсотків варіація залежної змінної y визначає-ться варіацією незалежної змінної x. Перевірка адекватності моделі здійснюється на основі F – критерію Фішера. Спочатку розраховується відношення (F – статистика):

. (13)

Потім для рівня значущості a(як правило він дорівнює 0,05 або 0,01) та ступенів свободи визначається критичне значення критерію Фішера . Якщо виконується співвідношення F > F_кр, то побудована регресійна модель адекватно апроксимує дані спостережень.

Необхідно також здійснити перевірку статистичної значущості параметрів моделі .

Якщо доведена адекватність і статистична значущість моделі парної лінійної регресії її можна використати для прогнозування значення залежної змінної у. При цьому можна отримати два види прогнозів: точкові та інтервальні.

Точковий прогноз для будь-якого значення фактора x_n+1 дає середнє очікуване значення залежної змінної yна основі вибірки, за якою побудована вибіркова модель :

. (14)

Для визначення дійсних прогнозних значень залежної змінної необхідно побудувати інтервальний прогноз. Інтервальний прогноз дає можливість визначити інтервали довіри для змінної y, у який з ймовірністю p можуть потрапити справжні значення залежної змінної у. Ширина довірчого інтервалу визначається співвідношенням

(15)

Нижня і верхня межа інтервального прогнозу визначаються за співвідношеннями

. (16)

1. Постановка задачi Кошi

Сформулюємо задачу Кошi. Нехай задано ДР

(2)

і початкова умова

. (3)

Необхiдно знайти розв’язок ДР (2), який задовiльняє умову (3). Геометрично це означає, що треба знайти ту iнтегральну криву y(x), яка проходить через точку (Xo,Yo).

Нехай потрiбно знайти чисельний розв’язок задачi Кошi на вiдрiзку [a,b]. Подiлимо вiдрiзок [a,b] на n рiвних частин точками

a = x_o, x₁, x₂ ,..., x_n = b.

Кооординату кожної з точок можна записати формулою

x_i=x_o+ih, h= .(4)

Тут h - крок чисельного iнтегрування. Розв’язати задачу Кошi чисельно означає знайти числову послiдовнiсть y_o, y₁, y₂ , ..., y_n, яка i буде наближеним розв’язком. Якщо наближений розв’язок в точцi x_k вiдомий, то проiнтегрувавши рiвняння (2) в межах вiд x_k до x_k+1, знайдемо його розв’язок в точцi x_k+1 за формулою

. (5)

Саме ця формула є основою багатьох способiв розв’язування задачi Кошi.