A. Критерій Байєса.

Дата добавления: 2014-10-02 | Просмотров: 1532

Критерії Байєса (середнього ризику) та мінімальної дисперсії (мінімального ризику) використовуються у тих випадках, коли відомі імовірності станів навколишнього середовища. Такі імовірності розраховуються на підставі тривалих спостережень за кліматом даного регіону. Позначимо - імовірність настання дуже сухого року, - імовірність настання сухого року, - імовірність настання нормального за вологістю року, - імовірність настання вологого року, - імовірність настання дуже вологого року. Повинна виконуватися умова (події утворюють повну групу). Критерій Байєса оцінює стратегії за максимальним значенням середнього за імовірністю виграшу ( - кількість можливих станів середовища)

; (1)

Приклад. Нехай матриця виграшів має наступний вигляд (Таблиця 1):

Таблиця 1. Матриця виграшів та імовірності станів

Розраховуємо значення критерію Байєса (середньозважений виграш) для кожної із стратегій за формулою (1):

;

;

.

Згідно з критерієм Байєса оптимальною стратегією є стратегія 3.

b. Багатьох керівників відлякують ситуації у яких ступінь ризику є високим. Для оцінки ступеня ризику використовують дисперсію – середньостатистичне відхилення від середнього виграшу. Наприклад – Таблиця 2

Як бачимо, критерій Байєса дає однакову оцінку обох стратегій. Але зрозуміло, що перша стратегія, є більш ризикованою, у порівнянні із другою.

Критерій мінімальної дисперсії відповідає типу поведінки – “максимальна обережність” і розраховується за мінімальним значенням виразу

(2)

Розраховуємо значення критерію мінімальної дисперсії для кожної із стратегій за даними табл.1.

;

;

.

Згідно з критерієм мінімальної дисперсії оптимальною є стратегія 2.