Похибка чисельних розв’язкiв

Дата добавления: 2014-10-02 | Просмотров: 1484

Похибка розв’язку ДР, отриманого чисельними методами залежить як вiд обраного методу, так i вiд величини кроку h. Має місце наступна оцінка наближеного значення похибки рiзних методiв:

метод Ейлера ~ h²;

удосконалений метод Ейлера ~ h³;

метод Рунге- Кутта ~ h⁵.

Для бiльш точної оцiнки похибки обчислень використовують запропонований Рунге принцип подвiйного перерахунку. Його алгоритм має вигляд:

1. Шукають розв’язок на iнтервалi [a,b] з кроком h= . Позначимо знайденi числа yⁿ_o, yⁿ₁ , ... , yⁿ_i ,…, yⁿ_{n .}

2. Шукають розв’язок з кроком h’= . Позначимо знайденi розв’язки y²ⁿ_o, y²ⁿ₁,…, y²ⁿ_i ,…, y²ⁿ_2n .

3. У кожнiй з вузлових точок x_i (отриманих при розбитті інтервалу з кроком h) похибка розв’зку, знайденого з кроком h’ = 2h, дорiвнює

= (12)

де p- порядок точностi методу. Уточнене значення iнтегральної функцiї у вузлових точках x_i знаходиться за формулою

y^t_i = y ²ⁿ_i+ . (13)