 |
Метод Рунге-Кутта
Дата добавления: 2014-10-02 | Просмотров: 1468
|
|
Припустимо, що шукана функцiя Y(x) має похiднi 1-го, 2-го i вищих порядкiв. Запишемо її розклад в ряд Тейлора
(10)
Чим бiльше членiв розкладу (10) врахувати, тим точнiшим буде знайдений розв’язок. Замiнюючи похiднi рiзними наближеними формулами, отримують розрахункові формули Рунге-Кутта рiзного порядку точностi. Найбiльшу точнiсть має метод Рунге-Кутта четвертого порядку точностi. Робоча формула методу:
(11)
тут 
; 
;
; 
.
Розрахунки методом Рунге-Кутта (для задачі y’=2x+1; y(0)=1; h=0.1) зручно вести у виглядi наступної таблицi
| n | xn | yn | f(x,y) | K0 | K1 | K2 | K3 | yi+1 |
| 0.00 | 1.00 | 1.00 | 0.10 | 0.11 | 0.11 | 0.12 | 1.11 | |
| 0.10 | 1.11 | 1.20 | 0.12 | 0.13 | 0.13 | 0.14 | 1.24 | |
| . . . | . . . | . . . | . . . | . . . | . . . | . . . | . . . | . . . |
| 1.00 | 3.00 | 3.00 | 0.30 | 0.31 | 0.31 | 0.32 | 3.31 |