С постоянными интегрирования

Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1638

Рис. 20 Элементы орбиты ИСЗ

Элементы орбиты можно разделить на три группы, характеризующие:

- положение орбиты в пространстве;

- размер и форму орбиты;

- прохождение спутника.

На рисунке 20 показаны эти элементы. За опорную плоскость принимается средняя плотность земного экватора. Точка пересечения орбиты с плоскостью экватора, когда спутник переходит из южной полусферы в северную, называется восходящим узлом и обозначается символом Ω.

Противоположная точка называется нисходящим узлом и обозначается символом Ω´.

Местоположение восходящего узла определяется величиной, имеющей смысл прямого восхождения и называется долготой восходящего узла Ω. Она отсчитывается от точки весеннего равноденствия до восходящего узла орбиты.

На орбите существуют две точки: перицентра П (точка перигея) и апоцентра А (точка апогея).

Угол между направлениями на восходящий узел Ω и перицентр П, отсчитанный от Ω по направлению движения ИСЗ, называется аргументом перицентра и обозначается символом ω.

Угол iмежду плоскостью экватора и плоскостью орбиты называется наклоном орбиты.

Угловое удаление спутника S оси перицентра П называется истинной аномалией, отсчитывается по ходу движения ИСЗ и обозначается символом v.

Размер и форма орбиты характеризуется: размером большой полуоси орбиты а и эксцентриситетом е.

Элементом третьей группы является момент τ прохождения спутником перицентра. Его ещё называют динамическим элементом.

Чтобы интегрировать приведённые в первом вопросе дифференциальные уравнения, нужно определиться с постоянными интегрирования.

Углы Ω, ω и i можно считать углами разворота системы координат относительно осей x, y и z. Эту систему обозначим осями:

- ζ – перпендикулярна плоскости орбиты;

- ξ – проходит через перицентр;

- η – дополняет систему координат до левой.

Применив к сферическим треугольникам теорему косинусов получаем первые три постоянные:

Из треугольников следует: