Положение спутника в пространстве

Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1657

Если вычислен радиус-вектор спутника r в заданный момент времени t, которому соответствует значение истинной аномалии v, прямоугольные координаты ИСЗ будут:

где α_х, α_y, α_z – направляющие косинусы радиус-вектора r относительно осей x, y и z соответственно.

Используя величину:

,

называемую аргументом широты, можно получить значения направляющих косинусов.

Учитывая это, значения прямоугольных координат ИСЗ будут:

Здесь радиус-вектор по известной формуле:

Формулы вычисления компонентов скорости:

С определением пространственного положения связана прямая задача. Прямая задача невозмущённого движения ИСЗ заключается в вычисление координат спутника и компонентов скорости, если задачи все шесть элементов орбиты а, е, Ω, i, ω, τ на некоторый момент времени t.

Алгоритм вычисления координат ИСЗ и компонентов скорости заключается в следующем.

1. Вычисление средней аномалии М по формуле:

Здесь начальное значение аномалии М₀ в начальный момент времени t₀:

2. Нахождение эксцентричной аномалии Е из решения уравнения Кеплера способом итераций:

до достижения точности . Точность вычисления Е зависит от точности вычисления координат. Можно принять значение ε = 10^-9. В качестве начального значения Е₀ можно принять значение М.

3. Определение радиуса-вектора r:

4. Вычисление значения истинной аномалии по одной из трёх формул:

Промежуточный контроль вычисления осуществить по формулам:

5. Вычисление аргументов широты:

6. Вычисляются инерциальные прямоугольные координаты по известной формуле: