Самостоятельная работа

Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1497

1. Постройте систему из четырех линейно независимых пятимерных векторов.

2. Даны векторы . Подберите еще два вектора так, чтобы система была линейно независимой.

3. Докажите, что если числа , то система векторов линейно независима.

4. Докажите, что векторы линейно зависимы тогда и только тогда, когда .

5. Каким условием должны обладать скаляры b и g, чтобы векторы были линейно зависимы?

6. Найдите вектор из уравнения , где .

7. Дана система векторов: Выражается ли линейно вектор через ? Является ли линейной комбинацией векторов ?

8. Система векторов линейно независима. Можно ли утверждать, что система векторов тоже является линейно независимой?

9. Найдите все максимальные линейно независимые подсистемы следующей системы векторов:

10. Убедитесь, что система линейно независима. Подберите наибольшее возможное количество векторов , так, чтобы система была линейно независимой.

11. Система линейно независима. Докажите, что система также линейно независима.

12. Система линейно зависима. Докажите, что система линейно зависима.

13. Докажите, что если система линейно независима, то и система также линейно независима.

14. Выясните являются ли данные системы векторов линейно зависимыми или линейно независимыми:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

15. Найдите ранги матриц:

а) ;

б) ;

в) .

16. Найдите все максимальные линейно независимые подсистемы системы векторов: .