|
|||||
Задача повышенной трудностиДата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1668
Пусть А и В – матрицы с действительными элементами и одинаковым количеством строк. Докажите, что
Тема 15. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Системой линейных уравнений над полем Р с переменными называется система Матрица называется матрицей системы. Матрица называется расширенной матрицей данной системы. Две системы с одним и тем же количеством переменных называются равносильными, если множества решений их совпадают. Элементарными преобразованиями системы называются следующие ее преобразования: Р1. Перестановка двух уравнений системы. Р2. Умножение всех членов некоторого уравнения на элемент поля Р, отличный от нуля. Р3. Прибавление к некоторому уравнению системы другого уравнения, умноженного на некоторый элемент поля Р. Р4. Исключение из системы уравнения (если система не состоит исключительно из одного этого уравнения). Как известно, преобразования Р1 – Р4 преобразуют данную систему в систему ей равносильную. Первый ненулевой коэффициент уравнения называется ведущим коэффициентом уравнения. Система называется ступенчатой, если ведущий коэффициент следующего уравнения (начиная со второго) является коэффициентом при неизвестном с большим номером, чем ведущий коэффициент предыдущего уравнения. Систему будем называть почти ступенчатой, если последнее уравнение в ней , а подсистема без этого последнего уравнения является ступенчатой. Ясно, что почти ступенчатая система несовместна, то есть множество ее решений пусто. Ступенчатые системы легко решаются, начиная с последнего уравнения к первому. Любую систему линейных уравнений можно привести к ступенчатой или почти ступенчатой системе с помощью элементарных преобразований. Так как преобразования Р1 – Р4 системы соответствуют преобразованиям П1 – П4 расширенной матрицы системы, то рациональным методом является приведение расширенной матрицы В системы к ступенчатой матрице В /. Если получив матрицу В /, вернуться к системе линейных уравнений, для которой В / будет являться расширенной матрицей системы, то мы и получим ту ступенчатую (или почти ступенчатую) систему, к которой сводится исходная система. |
При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.054 сек.) |