Задача повышенной трудности


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1385


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

 

Пусть А и В – матрицы с действительными элементами и одинаковым количеством строк. Докажите, что

 

Тема 15. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений

Системой линейных уравнений над полем Р с переменными называется система

Матрица называется матрицей системы.

Матрица называется расширенной матрицей данной системы.

Две системы с одним и тем же количеством переменных называются равносильными, если множества решений их совпадают.

Элементарными преобразованиями системы называются следующие ее преобразования:

Р1. Перестановка двух уравнений системы.

Р2. Умножение всех членов некоторого уравнения на элемент поля Р, отличный от нуля.

Р3. Прибавление к некоторому уравнению системы другого уравнения, умноженного на некоторый элемент поля Р.

Р4. Исключение из системы уравнения (если система не состоит исключительно из одного этого уравнения).

Как известно, преобразования Р1Р4 преобразуют данную систему в систему ей равносильную.

Первый ненулевой коэффициент уравнения называется ведущим коэффициентом уравнения.

Система называется ступенчатой, если ведущий коэффициент следующего уравнения (начиная со второго) является коэффициентом при неизвестном с большим номером, чем ведущий коэффициент предыдущего уравнения.

Систему будем называть почти ступенчатой, если последнее уравнение в ней , а подсистема без этого последнего уравнения является ступенчатой.

Ясно, что почти ступенчатая система несовместна, то есть множество ее решений пусто.

Ступенчатые системы легко решаются, начиная с последнего уравнения к первому.

Любую систему линейных уравнений можно привести к ступенчатой или почти ступенчатой системе с помощью элементарных преобразований.

Так как преобразования Р1Р4 системы соответствуют преобразованиям П1 – П4 расширенной матрицы системы, то рациональным методом является приведение расширенной матрицы В системы к ступенчатой матрице В /.

Если получив матрицу В /, вернуться к системе линейных уравнений, для которой В / будет являться расширенной матрицей системы, то мы и получим ту ступенчатую (или почти ступенчатую) систему, к которой сводится исходная система.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.048 сек.)