|
|||||
Задачи повышенной трудностиДата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 469
1. Пусть S, T, U – любые отношения. Показать: а) б) 2. Показать, что отношение Т с областью определения М тогда и только тогда является отношением эквивалентности на М, когда Тема 8. Отношение порядка Т – отношение частичного порядка (отношение порядка) на множестве М, если оно транзитивно и антисимметрично. Отношение порядка Т – отношение нестрогого порядка на множестве М, если оно рефлексивно. Отношение порядка Т – отношение строгого порядка на множестве М, если оно антирефлексивно. Известно, что Т – отношение строгого порядка тогда и только тогда, когда оно транзитивно и антирефлексивно. Отношение порядка Т на множестве М называется отношением линейного порядка (линейным порядком), если оно связно на М. Если на множестве задано отношение порядка, то множество называется упорядоченным. Если порядок линейный, то множество называется линейно упорядоченным. Если порядок не является линейным, то множество называется частично упорядоченным. Особую наглядность приобретают эти факты, если ввести в рассмотрение понятие графа отношения Т.
Элемент а называется минимальным элементом упорядоченного множества М, если ("х) Элемент а называется наименьшим, если он является минимальным, и для любого х Î М выполняется (а,х)ÎТ. Элемент а называется наибольшим, если он является максимальным, и для любого х Î М выполняется (х, а)ÎТ. Известно, что если в М есть наименьший элемент, то он единственный и никаких других минимальных элементов нет. Соответственное утверждение справедливо и для наибольшего элемента. Наконец, линейно упорядоченное множество называется вполне упорядоченным, если каждое непустое подмножество этого множества имеет наименьший элемент. В заключение заметим, что отношения порядка принято обозначать не буквами, а символами: <, £, >, ³,
|
При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.035 сек.) |