Практические задания


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 524


<== предыдущая страница | Следующая страница ==>

 

1. Покажите, что отношение Т = {(x, y) | x Î N, y Î N , х < y} является отношением линейного порядка на множестве N.

2. Докажите, что тождественное отображение iA множества А есть отношение порядка на множестве А.

3. Покажите, что конечное множество, состоящее из n элементов, можно строго линейно упорядочить n! способами.

4. Докажите, что в конечном множестве всегда имеются минимальные и максимальные элементы.

5. Докажите, что любое вполне упорядоченное множество является линейно упорядоченным.

6. Придумайте примеры частично упорядоченных множеств с a минимальными, b максимальными, из которых с являются одновременно и минимальными и максимальными элементами, е наибольшими, d наименьшими элементами:

а) a = b = c = d = e = 0; б) a = 2, b = 3, c = 1, d = e = 0; в) a = 2, b = 2, c = 0, d = e = 1; г) a = 0, b = 3, c = d = e = 0; д) a = b = c = d = e = 1; е) a = ¥, b = c = 1, d = e = 0; ж) a = 1, b = ¥, c = d = 0, e = 1.  

7. Постройте на множестве N ´ N линейный порядок.

8. Покажите, что отношение включения Ì не является линейным порядком на совокупности Р(А) всех подмножеств множества А, если А содержит не менее двух элементов.

9. Докажите, что бинарное отношение Т на множестве М является отношением нестрогого порядка тогда и только тогда, когда iM, где iM = {(x, х) | x Î М}.

10. Пусть < - бинарное отношение антирефлексивное и транзитивное на множестве М. Докажите, что отношение £ такое, что х £ у º (x < y) Ú (x = y), есть отношение нестрогого порядка на М.

11. Докажите, что если Т – частичный (линейный, полный) порядок на множестве М и А Ì М, то Т Ç (А ´ А) – частичный (линейный, полный) порядок на множестве А.

12. Опишите отношения, заданные графами:

 

 

а) б) в) г) д)

 

 

Найдите минимальные, максимальные, наименьшие, наибольшие элементы.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.035 сек.)