 |
Практические задания
Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 1575
|
|
1. Покажите, что отношение Т = {(x, y) | x Î N, y Î N , х < y} является отношением линейного порядка на множестве N.
2. Докажите, что тождественное отображение iA множества А есть отношение порядка на множестве А.
3. Покажите, что конечное множество, состоящее из n элементов, можно строго линейно упорядочить n! способами.
4. Докажите, что в конечном множестве всегда имеются минимальные и максимальные элементы.
5. Докажите, что любое вполне упорядоченное множество является линейно упорядоченным.
6. Придумайте примеры частично упорядоченных множеств с a минимальными, b максимальными, из которых с являются одновременно и минимальными и максимальными элементами, е наибольшими, d наименьшими элементами:
| а) a = b = c = d = e = 0; б) a = 2, b = 3, c = 1, d = e = 0; в) a = 2, b = 2, c = 0, d = e = 1; г) a = 0, b = 3, c = d = e = 0; | д) a = b = c = d = e = 1; е) a = ¥, b = c = 1, d = e = 0; ж) a = 1, b = ¥, c = d = 0, e = 1. |
7. Постройте на множестве N ´ N линейный порядок.
8. Покажите, что отношение включения Ì не является линейным порядком на совокупности Р(А) всех подмножеств множества А, если А содержит не менее двух элементов.
9. Докажите, что бинарное отношение Т на множестве М является отношением нестрогого порядка тогда и только тогда, когда 
iM, где iM = {(x, х) | x Î М}.
10. Пусть < - бинарное отношение антирефлексивное и транзитивное на множестве М. Докажите, что отношение £ такое, что х £ у º (x < y) Ú (x = y), есть отношение нестрогого порядка на М.
11. Докажите, что если Т – частичный (линейный, полный) порядок на множестве М и А Ì М, то Т Ç (А ´ А) – частичный (линейный, полный) порядок на множестве А.
12. Опишите отношения, заданные графами:
а) б) в) г) д)
Найдите минимальные, максимальные, наименьшие, наибольшие элементы.