Геометрические интерпретации комплексного числа


Дата добавления: 2014-11-24 | Просмотров: 616


<== предыдущая страница

 

Множество комплексных чисел со сложением: , умножением: относительно указанных действий является полем. Единицей является пара (1,0). Каждый элемент (a,b) ¹ (0,0) имеет обратный .

Решением уравнения x2 + (1,0) = (0,0) является пара (0,1) – мнимая единица.

Вместо записи (a,b) принята запись a + bi, называемая алгебраической формой комплексного числа. Здесь i = (0,1), причем i2 = -1. Два комплексных числа a1 + b1i и a2 + b2i равны тогда и только тогда, когда a1 = a2, b1 = b2.

Если комплексное число z = a + bi, то Re z = a, Im z = b.

Складываются и умножаются комплексные числа в алгебраической форме по правилам соответствующих действий над многочленами с учетом i2 = -1.

Число abi называется сопряженным числу a + bi; (a + bi)(abi) = a2 + b2.

Чтобы разделить одно комплексное число на другое, действуют по следующему правилу: .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |

При использовании материала ссылка на сайт Конспекта.Нет обязательна! (0.091 сек.)